من أول أسئلة اللجنة في أي مناقشة: "كيف حددت حجم العينة؟". الإجابة "وزعت الاستبانة على من استطعت الوصول إليه" لا تكفي. الخبر الجيد أن الحساب أبسط مما يبدو، ويعتمد على أربعة أرقام فقط.
المدخلات الأربعة
- حجم المجتمع (N): العدد الكلي للأفراد الذين تريد تعميم النتائج عليهم، مثل عدد موظفي الشركة أو طلاب الكلية. إذا كان كبيراً جداً أو غير معروف نعامله كمجتمع غير محدود.
- مستوى الثقة: غالباً 95%، ويقابله في المعادلة Z = 1.96. ويقابل مستوى 90% القيمة 1.645، ومستوى 99% القيمة 2.576.
- هامش الخطأ (e): مقدار الخطأ الذي تقبله في النتائج، وغالباً 5% (0.05).
- النسبة المتوقعة (p): إذا لم تكن لديك دراسة سابقة تقدّرها، استخدم 50% (0.5) لأنها تعطي أكبر عينة ممكنة وأكثرها أماناً.
معادلة كوشران
للمجتمع غير المحدود:
n₀ = Z² × p × (1 − p) ÷ e²
مثال: عند ثقة 95% وهامش خطأ 5% و p = 0.5:
n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.2 ≈ 385
لهذا تجد الرقم 384 أو 385 يتكرر في كثير من الدراسات: إنه حجم العينة لمجتمع كبير بالإعدادات الافتراضية.
تصحيح المجتمع المحدود
إذا كان المجتمع معروفاً ومحدوداً، نصحح الرقم السابق:
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
مثال: شركة فيها 1000 موظف: 384.2 ÷ (1 + 383.2 ÷ 1000) ≈ 278 موظفاً.
جدول كريجسي ومورغان
جدول Krejcie & Morgan (1970) مبني على المعادلة نفسها تقريباً عند ثقة 95% وهامش خطأ 5%، ولذلك تتطابق نتائجه مع الحساب السابق تقريباً. أمثلة منه:
- مجتمع 100 ← عينة 80
- مجتمع 500 ← عينة 217
- مجتمع 1000 ← عينة 278
- مجتمع 10,000 ← عينة 370
- مجتمع 100,000 فأكثر ← عينة 384
لا تنسَ نسبة الاستجابة
إذا كان حجم العينة المطلوب 278 وتتوقع أن يستجيب 70% فقط ممن تراسلهم، فعليك توزيع الاستبانة على 278 ÷ 0.70 ≈ 398 شخصاً على الأقل.
أخطاء شائعة
- الخلط بين المجتمع والعينة المتاحة: المجتمع هو من تريد التعميم عليهم، لا من تستطيع الوصول إليهم.
- تجاهل التحليلات المتقدمة: نمذجة المعادلات البنائية والتحليل العاملي لها اشتراطات خاصة بحجم العينة قد تتجاوز معادلة كوشران.
- تجاهل المجموعات الفرعية: إذا كنت ستقارن بين فئات (مثل المناطق أو الأقسام) فتأكد أن كل فئة تحتوي عدداً كافياً من المستجيبين.
يمكنك تجربة كل ذلك مباشرة في حاسبة حجم العينة المجانية.